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1.关于定理的问题,平面几何和代数里面涉及的定理比较多一些。我分开列举: 1.平几:湖南师大出版社《奥赛经典。几何卷》,里面介绍了所有常用的定理,和大量例题,习题。哈尔滨工业大学出版社《平面几何证明方法全书》(沈文选著)提供了更多的定理和结论,看看很有好处。 2.代数:湖南师大出版社《数学奥林匹克高级教程》(叶军著)。这是几乎最好的代数书,里面的定理,结论很全。作为补充的话可以看湖南师大出版社《奥赛经典。代数卷》。 3.组合:这一块需要的定理其实不是很多。湖南师大出版社《奥赛经典。组合卷》(张垚教授著)是非常好的一本组合书,包含很全面的定理,结论和问题。我不认为在定理的全面性上还需要看其他的组合书。 4.数论:余红兵老师的《数学竞赛中的数论问题》是极好的入门书,由浅入深,很讲究思想。定理,结论什么的也和全。然后可以看数学竞赛命题人讲座里面的一本数论书(一位姓冯的老师写的),那本更难一平几:湖南师大出版社《奥赛经典。几何卷》 代数:湖南师大出版社《数学奥林匹克高级教程》(叶军著) 数论:余红兵老师的《数学竞赛中的数论问题》 组合:张垚教授写过一本书在华东师范大学的那套蓝皮书里面。 我推荐的这四本书是比较容易“速成”的,但是也只能应对联赛。数学竞赛其实是没有捷径的,只有多思考,多训练才可以些。如果你对自己要求较高,或者对数论有特殊兴趣,推荐《初等数论》(潘承栋,潘承彪教授著),这本书学34可以秒杀90%的老师。 至于看什么参考书,上面已经推荐了不少,下面在介绍一些: 1.一试: 5.3.对就是5.3,一试高分神器。浙大出版社《数学竞赛培优教程(一试)》(李胜宏教授),这两本书刷完一试就差不多了。当然还要做一些模拟题。 2.二试: 1)几何。《三角与几何》(田廷彦)很难很难,不用全看,看前四章就很好了。看懂后功力大进。《几何变换》(肖振刚教授)很好的书,位似变换,凡演变换变换讲的非常好,可以先看这两部分。 2)代数如果你能做完我前面推荐的书你就已经很厉害了。关于一些专题, 1】不等式:数学竞赛命题人讲座系列《代数不等式》(陈计教授)一本专著,关于舒尔分拆和更强的米尔黑德都有介绍。有两本蓝皮书也不错,可以看看。 2】多项式:余红兵老师写过一本关于多项式的书,我记不住名字,但是非常好,可以去找一下。叶军老师的书(我前面提过)在这一块讲的也很好。 3】组合恒等式:史济怀教授《组很恒等式》。 3)组合:冯越峰老师《组合极值。论证与构造》,余红兵老师《组合几何》 4)数论:可以看湖南师大出版社《奥赛经典。代数卷》作为补充。 说明: 1)如果你水平足够高就去看单遵教授的《数学竞赛研究教程》,极其经典,在冷岗松教授的建议下我当年做了两遍,收益颇多。 2)可以买《走向IMO》刷里面的国家队级别的题,但是建议由较好基础在开始做。 3)天津师范大学主办的《中等数学》是非常好的刊物,建议订购。我当年看了4年的。 4)数学竞赛命题人讲座是一套很好的书,我参加竞赛那会只处了几本。现在出的应该很多了,建议关注一下,强烈建议! 5)多关注一下外国竞赛题,中国的出题水平不是最高的,俄罗斯,美国,越南的数学竞赛题很有参考价值。 6)多做模拟题,李伟固教授曾经对我说过要做完80套模拟题。其实还不够,我们当时做了120套题。当然,真题也很重要的。 以上就是我的一些经验了。学习数学竞赛没有捷径,只有多练,多想,多体会,多尝试才能有进步


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