平面向量入门书


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1.建议求助百度百科词条:平面向量。ke. view1431240.htm既有方向又有大小的量叫做向量(物理学中叫做矢量),只有大小没有方向的量叫做数量(物理学中叫做标量)。向量的概念 既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量叫做向量(物理学中叫做矢量),向量可以用小写黑体字母a,b,c,.表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。只有大小没有方向的量叫做数量(物理学中叫做标量)。在自然界中,有许多量既有大小又有方向,如力、速度等。我们为了研究这些量的这个共性,在它们的基础上提取出了向量这个概念。这样,研究清楚了向量的性质,当然用它来研究其它量,就会方便许多。


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2.平面向量 向量的概念 既有方向又有大小的量叫做向量(物理学中叫做矢量),只有大小没有方向的量叫做数量(物理学中叫做标量)。 向量的几何表示 具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作AB。(AB是印刷体,书写体是上面加个→) 有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|。 有向线段包含3个因素:起点、方向、长度。 长度等于0的向量叫做零向量,记作0。零向量的方向是任意的;长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。 相等向量与共线向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a、b平行,记作ab,零向量与任意向量平行,即0a,平行向量也叫做共线向量。 向量的运算 加法运算 AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。 |a+b|≤|a|+|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ gt; 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ lt; 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0。 设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ + μ)a = λa + μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。


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